Kopitar je prvi slovenski hokejski igralec, ki je zaigral v severnoameriški profesionalni hokejski ligi NHL.
Debitiral je 6. oktobra 2006 v dresu Los Angeles Kingsov v dvorani Honda Center proti klubu Anaheim Ducks, ko je dosegel dva gola.
Na naboru ga je leta 2005 kot 11. izbor izbralo moštvo Los Angeles Kings. Pred njim je nekaj slovenskih igralcev igralo na prijateljskih in pripravljalnih tekmah lige NHL, kot drugi slovenski hokejist je v ligi NHL zaigral Jan Muršak leta 2010.
V sezonah 2011/12 in 2013/14 je s Kingsi osvojil Stanleyjev pokal. Leta 2016 je postal kapetan moštva Kingsov.
S strani športnih novinarjev je bil Kopitar dvakrat izbran za najboljšega igralca sezone Los Angeles Kingsov, nagrada Bill Libby Memorial Award, ki jo podeljujejo od leta 1967, v sezonah 2007/08 in 2009/10, trikrat zapored pa je dobil klubsko nagrado na najboljšega klubskega strelca sezone, med sezonama 2007/08 in 2009/10, kar je nazadnje uspelo Waynu Gretzkyju med sezonama 1988/89 in 1991/92.
Septembra 2016 se je udeležil turnirja za Svetovni pokal v kanadskem Torontu v postavi selekcije Evrope kot njihov kapetan.
Z moštvom se je uvrstil v samo finale tekmovanja po dobrih igrah v predtekmovanju in polfinalni zmagi po podaljšku proti Švedski v katerem je prispeval dve podaji. Njegovo moštvo je v finalu proti Kanadi klonilo v dveh tekmah in na koncu osvojilo drugo mesto.