Kavtičnik je med letoma 1995 in 2005 igral za RK Gorenje Velenje. V tem klubu se je uveljavil med najboljše igralce na svoji poziciji. Leta 2003 so osvojili naslov slovenskega pokalnega zmagovalca.
2005-09: Kiel
Leta 2005 je odšel igratiza nemški Kiel, ki je sodil za enega najmočnejših evropskih klubov.
Zanj je igral med letoma 2005 in 2009 in se veselil številnih lovorik.
Največji uspeh na mednarodni ravni je dosegel leta 2007 z osvojitvijo naslova prvakov evropske Lige prvakov.
Na domači, nemški sceni je Kiel veljal za najuspešnejši klub, in to potrdil s štirikratnimi zaporednimi državnimi naslovi med leti 2006 in 2009. Poleg tega so v Nemčiji osvojili še trikrat nemški super pokal, in sicer v letih 2005, 2007 in 2008 ter prav tako trikrat nemški pokalni naslov v zaporednih letih 2007, 2008 in 2009.
Vsega skupaj je za Kiel v 132 nastopih dosegel 567 zadetkov, od tega 422 iz igre in 145 v izvajanjih kazenskih strelov.
Od leta 2009 je bil član francoskega kluba Montpellier HB, ki je tudi med najmočnejšimi klubi ne samo v Franciji ampak v Evropi nasploh.
Z njim je osvojil tri francoske naslove državnih prvakov v letih 2010, 2011 in 2012. Poleg tega pa še naslove pokalnih zmagovalcev v letih 2010, 2012, 2013 in 2016 ter naslove ligaškega pokala v letih 2010, 2011, 2012, 2014 in 2016.
Za slovensko reprezentanco je nastopil na njenem drugem nastopu na Olimpijskih igrah 2004.
Bil je med najboljšimi reprezentanti na evropskem prvenstvu leta 2004 v Sloveniji, kjer je z reprezentanco osvojil zgodovinsko srebrno medaljo. Igral je tudi na evropskem prvenstvu 2010.
V starosti 32 let je bil kot eden najizkušenejših reprezentantov igral na Olimpijskih igrah v Riu leta 2016.