Jure Košir je prvi mednarodni uspeh dosegel na mladinskem svetovnem prvenstvu v norveškem Hemsdalu, kjer je leta 1991 postal mladinski svetovni prvak v superveleslalomu.
V članski konkurenci se je osredotočil na tehnične discipline, zlasti na slalom, kjer je hitro napredoval.
Svoj prvi vrhunec je dosegel v sezoni 1993/94, ko je dosegel sploh prvo smučarsko zmago za reprezentanco samostojne Slovenije, na olimpijskih igrah v Lillehammerju osvojil bronasto medaljo ter bil tretji v slalomski razvrstitvi svetovnega pokala.
Uspešen je bil tudi v naslednji sezoni svetovnega pokala. V tehničnih disciplinah je v hrbet gledal le prijatelju, tisto leto skorajda nepremagljivemu italijanskemu velezvezdniku Albertu Tombi, ter sezono zaključil kot drugi v veleslalomski ter tretji v slalomski in skupni razvrstitvi.
Naslednjih nekaj sezon je prebil tik pod svetovnim vrhom.
Drugi vrhunec je prišel v sezoni 1998/99, ko je dobil še dve slalomski tekmi, med njima tudi »domačo« v Kranjski Gori. Sezono je končal na drugem mestu posebne slalomske razvrstitve svetovnega pokala.
Njegova bogata tekmovalna kariera se je zaključila s koncem sezone 2005/06.
Poleg treh zmag je še sedemnajstkrat stopil na zmagovalne stopničke, in sicer petnajstkrat v slalomu in dvakrat v veleslalomu.
Leta 2019 je bil sprejet v Hram slovenskih športnih junakov.
Sezona | Datum | Disciplina | Prizorišče | Država |
1993/94 | 20. december 1993 | slalom | Madonna di Campiglio | Italija |
1998/99 | 6. januar 1999 | slalom | Kranjska Gora | Slovenija |
24. januar 1999 | slalom | Kitzbühel | Avstrija |
Sezona | Diciplina | # |
1994 | slalom | 3. |
1995 | veleslalom | 2. |
1995 | slalom | 3. |
1995 | skupno | 3. |
1999 | slalom | 2. |
Olimpijske igre | |||
Bron | Lillehammer 1994 | slalom |