Puc je svojo športno pot začel v RK Šoštanj (sedaj RK Gorenje Velenje), nadaljeval v banjaluškem Borcu in RK Zagreb (osvojil dva naslova evropskih klubskih prvakov) ter končal v Sloveniji – najprej pet sezon v RK Celje Pivovarna Laško, s katerim je osvojil pet naslovov državnih in pokalnih prvakov ter tri polfinala evropske lige prvakov.
Svojo kariero je zaključil v RK Prule kot igralec (državni prvak RS 2002) in na koncu kot športni direktor.
Na olimpijskih igrah je nastopil s tremi različnimi reprezentancami.
Z jugoslovansko je osvojil bronasto medaljo na poletnih olimpijskih igrah 1988, s hrvaško zlato medaljo na poletnih olimpijskih igrah 1996, s slovensko pa osmo mesto na poletnih olimpijskih igrah 2000.
Ob tem je s hrvaško reprezentanco osvojil še srebrno medaljo na svetovnem prvenstvu 1995.
Ob 60. obletnici Rokometne zveze Slovenije je bil razglašen za najboljšega slovenskega levega zunanjega igralca v zgodovini.
Leta 2011 je zbolel za rakom in kasneje umrl na zdravljenju na Floridi. Leta 2016 je bil sprejet v Hram slovenskih športnih junakov. Slovenski dom Zagreb in Svet slovenske nacionalne manjšine Mesta Zagreba sta 22. novembra 2016 postavila spominsko ploščo Iztoku Pucu na pročelju športne dvorane “Kutija šibica”.
Pušnik je bil eden najboljših rokometnih vratarjev bivše skupne domovine, ki je osvojil veliko lovorik; z jugoslovansko reprezentanco je osvojil 1. mesto na olimpijskih igrah 1984 in štiri leta pozneje na igrah v Seulu 3. mesto.
Leta 1986 je z jugoslovansko reprezentanco postal svetovni prvak, enakega naslova pa se je veselil tudi v mladinski konkurenci leta 1980.
Igral je pri veliko domačih in evropskih klubih (Celje, Crvenka, Niš, San Antonio, Zagreb, s katerim je bil dvakrat evropski klubski prvak, Prevent, Slovan, Metković, Trimo Trebnje). Ob koncu bogate športne kariere je s slovensko reprezentanco na olimpijskih igrah v Sydneyu osvojil osmo mesto.
Leta 2016 je bil sprejet v Hram slovenskih športnih junakov.