Kunc si je prve točke na tekmah svetovnega pokala prismučal v sezoni 1989/90. Svoj prvi tekmovalni vrhunec je doživel v sredini devetdesetih let, predvsem v veleslalomu, kjer se je nekajkrat uvrstil tik pod najvišjo stopničko, na slalomski tekmi zimskih olimpijskih iger 1994 v Lillehammerju pa je osvojil 4. mesto, le 9 stotink sekunde za bronastim moštvenim kolegom Juretom Koširjem.
Poleg tega je bil 7. v kombinaciji.
Nato so ga zaustavile poškodbe, konec 90. let pa je doživel svoj drugi tekmovalni vrhunec, tokrat predvsem v slalomu.
27. februarja 2000 je na slalomski tekmi v korejskem Jong Pjongu dosegel edino zmago na tekmah svetovnega pokala, 10. februarja 2001 je dosegel bronasto kolajno na slalomski tekmi svetovnega prvenstva v Sankt Antonu, v sezoni 2001/02 se je nekajkrat še uvrstil tik pod vrh, nato pa so ga ponovno zaustavile poškodbe.
Tekmovalno kariero je simbolično končal 27. februarja 2005 kot predtekmovalec slalomske tekme v Kranjski Gori, ko se je vmes ustavil in poslovil od trenerja Janeza Šmitka, pred ciljem pa si je odpel smuči, da so ga lahko moštveni kolegi na ramenih odnesli v ciljno ravnino.
Poleg omenjene zmage je še petkrat stopil na stopničke za najboljše tri, na svetovnem prvenstvu 1991 v Saalbachu je bil 6. v veleslalomu, leta 1996 v Sierri Nevadi pa še 5. v kombinaciji.